Humanistin lyhyt matikka

Istuin tänään valvomassa matematiikan ylioppilaskirjoituksia. Edessäni oli lyhyen matematiikan koe, pitkän matematiikan koetta en onnekseni edes nähnyt. Koska kirjoitin aikoinaan laudaturin lyhyestä matematiikasta, oletin, että minulla pitäisi olla kaikki edellytykset selviytyä kokeesta edes kohtuullisesti.

Katinkontit. Parista tehtävästä olisin selviytynyt kunnialla, parista muusta kiikunkaakun, mutta muutama tehtävä oli minulle ihan hepreaa. Ja nyt puhutaan lyhyen matematiikan ylioppilaskokeesta, jota puurtavat abiturientit, jotka eivät todennäköisesti koskaan elämässään joudu enää pohtimaan normaalijakaumaa, sinikäyriä tai funktion derivaattaa. Mielessä käy väkisinkin, että kyllä nyt on opiskeltu paljon matematiikkaa ylioppilaskokeita eikä elämää varten. (Kokonaan oma juttunsa on pitkän matematiikan opiskelu, sen valinneilla kun voi oikeasti olla tulevaisuudessa tarvetta muullekin kuin perusmatematiikalle.)

Koska YTL haluaa pistää ylioppilaskokeet uusiksi* – sähköistämisen varjolla tai sähköistämisen takia –, haluaisin tarjota muutaman ehdotuksen, millainen lyhyen matematiikan ylioppilaskoe voisi olla, jotta se oikeasti mittaisi taitoja, joista on elävässä elämässä hyötyä. Seuraavat esimerkkitehtävät ovat vapaasti käytettävissä ja muunneltavissa, mahdolliset suunnittelupalkkiot voi tilittää lukiomme opettajakunnan virkistysrahastoon (onko meillä sellaista?). Tehtävänantojen kaikki yhteydet aitoihin tapahtumiin ovat puhtaasti sattumanvaraisia, mutta tiettyyn elämänmakuisuuteen muotoilussa on kyllä pyritty.

***

1. Sinulla on taskussa 4,50 €. Kesäteatterissa kahvi maksaa 2 € ja pulla 3 €.
a) Paljonko jäät velkaa lapsellesi, jos lainaat häneltä puuttuvan osion, ja lapsi pyytää lainasta korkoina jäätelön (2,50 €), johon joudut myös lainaamaan käteisen lapseltasi.
b) Mikä on todennäköisyys, että muistat seuraavalla kerralla nostaa käteistä ennen kesäteatteriin lähtemistä?

***

2. Sinulla on lääkäriaika keskussairaalassa, jonne matkaa on 70 kilometriä. [Huom.! Esimerkkien on syytä olla realistisia ja kattaa abiturienttien oikea elämänpiiri. Myös maaseudulla on – ainakin vielä toistaiseksi – elämää.] Pääset matkaan 15 minuuttia myöhässä.
a) Kuinka paljon ylinopeutta sinun täytyy ajaa, jotta saat kirittyä aikataulusi matkalla?
b) Jos auton parkkeeraamiseen ja kävelyyn parkkipaikalta vastaanotolle menee 10 minuuttia, ja alkuperäisessä aikataulussasi olit varannut 10 minuuttia odotteluaikaa, paljonko väljyysvaraa jää, jos ajat koko ajan 10 km/h yli nopeusrajoituksen?
c) Jos ajat ylinopeutta, millä todennäköisyydellä vastaan tulee poliisi ja saat sakot?
d) Jos olet ajanut ylinopeutta ja saanut sakot, millä todennäköisyydellä lääkärin ajat ovat ainakin puoli tuntia myöhässä?

***

3. Olet ajamassa 700 kilometrin matkaa. Autossasi on 40 litran tankki, joka oli täynnä, kun lähdit. Autosi keskikulutus on 5,6 l/100 km. 50 kilometriä ennen päätepistettä mittaristoon ilmestyy tankkauksen merkkivalo.
a) Paljonko sinulla on laskennallisesti jäljellä polttoainetta, kun merkkivalo ilmestyy?
b) Pääsetkö perille tankkaamatta?
c) Raskaan kuorman vuoksi keskikulutus onkin 6,4 l/100 km. Pääsetkö perille vai jäätkö välille?
d) Raskas kuorma painaa auton takaosaa alemmas ja siksi bensatankin anturi vääristää bensatankin hälytysvaloa. Tankissa onkin vain puolet siitä bensamäärästä, mitä yleensä hälytysvalon syttyessä. Millä todennäköisyydellä kännykkäsi akku on tyhjentynyt, kun auto simahtaa tien varteen ja sinun olisi soitettava apua?
e) Päädyt tankkaamaan, mutta tankkaat vahingossa dieseliä. Mitä maksaa tilanteen korjaaminen? Ota huomioon sekä matkustajien että kuorman kuljetuskustannukset määränpäähän ja tietysti myös auton huollon kulut.

***

4. Olet äidinkielen opettajana. Sinulla on opetusryhmässäsi säästöjen vuoksi 46 opiskelijaa aiemman 28:n sijaan.
a) Jos yhden esseen korjaamiseen ja palautteen kirjoittamiseen menee keskimäärin 22 minuuttia, kuinka paljon pidempään korjaat nykyisen opetusryhmäsi esseitä kuin olisit korjannut aiemman ryhmäsi esseitä?
b) Kuinka paljon jää yhtä esseetä kohti aikaa, jos tarkistamiseen saa kulua kokonaisuudessaan saman verran kuin ennenkin?
c) Kuinka monta iltaa täytyy varata esseiden tarkistamiseen, jos esseitä lukee joka ilta kello 18–21 siten, että kerran tunnissa pitää 7 minuutin tauon? Kirjaa vastaukseesi sekä osion a) että b) mukaisen ajankäytön vaatimat iltamäärät.

***

5. Kuntatyönantaja on tarjonnut kokonaistyöaikamallissa yhden oppitunnin valmisteluajaksi 25 minuuttia. Valmisteluaika sisältää sekä tunnin valmistelun että jälkityöt, kuten opiskelijoiden esseiden tarkistamisen.
a) Jos 45 minuutin oppitunteja sisältyy yhteen kurssiin 38, montako tuntia valmisteluaikaa tulee yhtä kurssia kohti?
b) Kurssin kokonaiskesto on sama, mutta yhden oppitunnin kesto on 75 minuuttia. Montako minuuttia valmisteluaikaa on tuolloin yhtä oppituntia kohti?
b) Jos uuden opsin myötä kaikki kurssisisällöt on pistetty uusiksi ja uuden opetussuunnitelman mukaisten kurssisisältöjen valmisteluun menee keskimäärin 30 tuntia/kurssi, paljonko muuta valmistelu- ja jälkityöaikaa jää yhtä oppituntia kohti, jos saman kurssin voi vetää yhdessä jaksossa kahdelle eri ryhmälle?

***

6. Lapsellasi on ykköstyypin diabetes. Hänen pikainsuliiniannoksensa on 1 yksikkö 10 gramman hiilihydraattimäärää kohti.
6.1. Lapsesi syö välipalalla kaksi leipäviipaletta, joiden päällä on levitettä, kinkkua, juustoa ja kurkkua, lasin maitoa ja yhden omenan.
a) Paljonko pistät pikainsuliinia?
b) Lapsesi verensokeri oli ennen välipalaa 12,5. Voit laskea, että 1 yksikkö insuliinia tiputtaa lapsellasi verensokeria keskimäärin 5 pykälää. Paljonko pistät pikainsuliinia?
c) Lapsellasi oli hypoglykemia ennen välipalaa, ja syötit hänelle hätäpäissäsi puolikkaan lakritsipatukan nostamaan verensokeria. Paljonko pistät pikainsuliinia välipalalle?
6.2. Lapsesi on menossa uimaan välipalan jälkeen. Vedessä polskiminen laskee verensokeria keskimäärin 5 pykälää puolessa tunnissa, paitsi jos lapsi oikeasti ui, jolloin verensokerin lasku on 7 pykälää puolessa tunnissa. Lapsesi syö kohdassa 6.1. mainitun välipalan.
a) Paljonko pistät pikainsuliinia?
b) Paljonko pistät pikainsuliinia kohdan 6.1.b) mukaisessa tilanteessa?
c) Paljonko pistät pikainsuliinia kohdan 6.1.c) mukaisessa tilanteessa?

***

7. Ostat materiaaleja vanhojenpäivän tanssiaismekkoon, johon tulee täyskellohame ja tyköistuva yläosa. Hame lähtee levenemään lonkkaluiden kohdalta ja on täysmittaisena 83 cm pitkä. Henkilön ympärysmitta on lonkkaluiden kohdalta 90 cm.
a) Paljonko tarvitset kangasta, jotta saat kaksilevyisestä kankaasta (leveys 145 cm + hulpioreunat) täyskellohameen ja yläosan. Voit laskea, että yläosaan riittää yksi mitta, 48 cm. Muista saumanvarat ja helmakäänne.
b) Helmakäänteen päälle ommellaan valmista koristenauhaa. Laske, miten monta metriä tarvitset koristenauhaa.
c) Hameen alle laitetaan tyllialushameet. Alushameen ylimmäinen osa on ympärysmitaltaan 100 cm, ja jokainen alempi osa on aina kolme kertaa leveämpi, ja se rypytetään ylemmän osan alareunaan. Paljonko tarvitset tylliä kahteen kolmikerroksiseen alushameeseen? Muista myös saumanvarat ja helmakäänne.
d) Laske tanssiaismekon materiaalikulut, kun mekkokankaan hinta on 18 €/m, tylli maksaa 4,50 €/m ja helman koristenauha 2,20 €/m. Älä unohda muita nippeleitä, kuten vetoketjuja, ompelulankoja ja liivinluita sekä vuorikankaita (3,90 €/m).
e) Ostopuku maksaisi 420 €. Miten paljon säästät ompelemalla puvun itse? Oman työn osuutta ja koristeita ei tarvitse ottaa huomioon.

***

Ehdotan myös, että ylioppilaskokeeseen laitetaan jokeritehtävät niille, jotka tavoittelevat uraa politiikan parissa. Heille voisi esittää esimerkiksi seuraavanlaisia kysymyksiä:

8.* Kumpi maksaa enemmän, riittävä määrä koulutuspaikkoja ja laadukasta opetusta jokaiselle nuorelle vai syrjäytyneiden nuorten koko elinkaarensa aikana aiheuttamat kulut (1,2 miljoonaa euroa/henkilö)?

9.* Kumpi tuottaa enemmän, lääkkeiden omavastuun nostaminen ja Kela-korvausten leikkaaminen vai vakavien sairauksien hoitaminen, kun potilailla ei ole ollut rahaa ostaa tarvittavia lääkkeitä?

10.* Kumpi on kansantaloudellisesti järkevämpää, se, että henkilö voi omaehtoisesti opiskella samaan aikaan, kun hän saa työttömyyskorvausta, vai se, että hän työttömyysaikana pyörittelee peukaloita ja odottaa Kelan virkailijan haastattelua kolmen kuukauden välein?

***

Eiköhän näillä alkuun pääse. Lisää hyviä tehtäviä löytyy esimerkiksi palkanlaskennan, arvonlisäverotuksen, lainan korkokulujen tai ylioppilaiden arvosanojen jakauman parista.

—–

*Tässä kohti lähettäisin vielä terveisiä: jos puolentoista vuoden päästä on tarkoitus kirjoittaa äidinkielen uudistunut, sähköinen ylioppilaskoe, mutta kokeen sisällöistä ja arvionnista ei ole tarjolla kuin tiedonmurusia eikä kunnon koulutusta, eikö vain voitaisi tehdä kompromissi ja pitää nykymuotoinen koe, jonka lopputuotos kirjoitettaisiin sähköiseen muotoon koneella. YTL voisi toimittaa jatkossakin paperiset tehtävävihkoset tekstitaitoon ja esseekokeeseen, opiskelijat saisivat lukea kynä kädessä, kuten tähänkin asti, ja tekstit voisi joko kirjoittaa suoraan koneella ja muokata siellä tai kirjoittaa luonnoksen käsin ja kirjoittaa puhtaaksi koneella. Puhuttaisiin niistä sähköisistä aineistoista sitten siinä kohti, kun ensin opettajat tietäisivät, mitä pitäisi opettaa, mistä näkökulmasta ja miten.

Haluaisin sanoa, että...